蒙特卡罗树搜索(MCTS)

蒙特卡洛树搜索(Monte Carlo Tree Search，MCTS) 是一种基于统计学的搜索算法，最初用于解决棋类游戏的AI问题。它不仅在棋类游戏领域表现卓越，而且在其他领域，如计算机围棋、扑克游戏、计算机游戏、机器人、自动规划以及自动化测试等领域都得到了应用。

MCTS 是一种启发式搜索算法，主要分为四个步骤：选择(Selection)、扩展(Expansion)、模拟(Simulation)和回溯(Backpropagation)。简单的说，MCTS的基本思路就是通过多次模拟(即模拟游戏过程)得到累积的统计数值，然后根据这些统计数值在游戏树上进行搜索，以达到最优解或优秀解的效果。

下面我们来详细介绍一下MCTS的几个步骤：

1.选择(Selection)：从根节点开始，按照一定规则选择子节点，一直选择到未被访问过的叶子节点为止。在选择过程中需要使用“Upper Confidence Bound1”(UCB1)方法控制选择性能，即选择子节点时，越未被访问的子节点将被优先考虑。UCB1公式如下：

$$

UCB1(v_j) = \frac {w_j}{n_j} + C\times{\sqrt{\frac{\ln{n_x}}{n_j}}},

$$

其中 $w_j$ 表示第 j 个子节点的胜利次数，$n_j$ 表示该子节点被访问的次数，$n_x$ 表示总的访问次数，$C$ 表示平衡因子，用于平衡胜利次数和探索次数。

2.扩展(Expansion)：如果叶子节点符合扩展条件(即该节点能够扩展为一个分支)，那么就将该节点扩展为一个分支，并返回该子节点。

3.模拟(Simulation)：模拟从扩展节点开始的游戏过程，直到达到终止状态。对于游戏类问题，一般采用随机策略模拟游戏过程。

4.回溯(Backpropagation)：根据模拟结果，回溯到根节点更新统计数值。在这个过程中，会更新每个节点被访问的次数以及其获胜的次数。

以下是一个示例：

设置根节点为 A，选择到 C 节点进行扩展，之后进行模拟，模拟出 B 的胜负情况，将 C 从右面扩展出 D、E 两个子节点。整个增加出来的部分都是随机模拟。

这些模拟数据将被回溯到根节点，也就是 A 时，会更新 A、B、C、D、E 的统计数据，然后就可以再次进行选择、扩展、模拟和回溯操作。通过不断迭代，MCTS最终能够找到最优解或优秀解。

MCTS 算法的关键在于它的搜索过程是基于统计和策略迭代的，具有自学习与自适应的性质，能够避免贪心搜索的局限性，逐步找到更优的决策过程。目前MCTS已经被广泛应用于许多领域，并且在某些任务上已经取得了非常好的结果。

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