php随机数，固定总和

在PHP中生成随机数是很常见的问题，在某些情况下，我们还需要生成一组随机数，使得这组数值的总和是固定的。这种情况通常出现在一些统计学模拟、模型推导及游戏应用中，比如抽奖系统、赌场中的游戏等等。

在生成固定总和的随机数时，有两种主要方法：一是通过改变随机数的分布来达到目的，二是使用约束优化算法（Constraint Optimization Algorithm）来逼近目标值。

第一种方法中，通常我们会采用如下两种方案：

1. 取样算法（Sampling Algorithm）：这种方法是最简单的，即随机生成若干个数，再在这些数中找到合适的组合。比如我们需要生成4个随机数，总和为50，那么我们可以先生成4个数，然后计算它们的和sum，若sum与50相差不大，则直接返回该组数值。否则，我们可以在每个数值上加上一个修正量（该量服从一定分布，如正态分布、指数分布等），再重新更新总和sum。这个过程可以反复迭代，直至sum与50的误差符合要求。

2. 拟合分布算法（Distribution Fitting Algorithm）：这种方法是将生成的随机数通过某个分布函数进行拟合，进而调整分布函数的参数，使得所得的总和达到目标值。比如我们可以采用正态分布或均匀分布。这种方法需要掌握一定的概率论和数理统计知识，对初学者来说有一定难度。

以上两种方法都是比较常用的生成固定总和随机数的策略，但是不同的应用场景和目标要求，可能需要采用不同的算法和技巧。下面我们就以一些应用示例为例，来演示如何生成固定总和的随机数。

1. 抽奖系统

抽奖系统是一种很常见的应用场景，我们需要在一定的概率下随机抽取一些奖品。假设我们现在有5个奖品（金币、红包、礼券等），它们的价值分别为100、200、300、400、500元，那么我们可以设计如下抽奖程序：

```php

function random_sum($num, $sum) {

if($num <= 0) return array();

$data = array();

for($i = 0; $i < $num - 1; $i++) {

$data[$i] = mt_rand(1, $sum - ($num - $i - 1));

$sum -= $data[$i];

}

$data[$num - 1] = $sum;

shuffle($data);

return $data;

}

$prizes = array(100, 200, 300, 400, 500);

$cnt = 3;

$budget = 500;

for($i = 0; $i < 5; $i++) {

$result = array();

for($j = 0; $j < 10000; $j++) {

$res = random_sum($cnt, $budget);

$sum = 0;

foreach($res as $v) {

$sum += $prizes[$v-1];

}

if($sum == $budget) {

$result[] = $res;

}

}

print_r($result);

}

```

以上程序会输出在进行3次抽奖（即$cnt=3）的情况下，能够构成总价值为500元的所有组合。该程序使用了取样算法的思想，每次在[1,500]的范围内随机生成三个数，再将它们累加起来。若累加和等于500，则保存结果，否则继续找到合适的组合。值得注意的是，为了防止结果存在偏差，我们会在最终将结果输出前，对二维数组进行随机排列操作，以此打乱顺序，确保结果比较随机。

2. 赌场游戏

赌场游戏也是一个很有意思的应用，比如我们可以设计“翻硬币”这个游戏，给玩家投掷若干个硬币，若正面朝上的硬币数为偶数，则玩家赢得10元，若为奇数，则输掉10元。假如我们有10个硬币可以投掷，那么我们可以按照如下方式生成随机硬币序列：

```php

function random_coins($num, $budget) {

$res = array();

for($i = 0; $i < $num - 1; $i++) {

$res[$i] = mt_rand(0, 1);

}

for($i = 0; $i < ($budget - $num) / 2; $i++) {

$res[] = 0;

$res[] = 1;

}

if(count($res) < $budget) $res[] = 0;

return shuffle($res);

}

$cnt = 10;

$budget = 10;

for($i = 0; $i < 5; $i++) {

$result = array();

for($j = 0; $j < 10000; $j++) {

$res = random_coins($cnt, $budget);

$sum = array_sum($res);

if($sum % 2 == 0) {

$result[] = $res;

}

}

print_r($result);

}

```

以上程序会输出在进行10次硬币翻转（即$cnt=10）的情况下，能够构成正面朝上硬币数为偶数的所有组合。该程序依旧利用了取样算法的思想，每次随机生成10个硬币（0表示反面朝上，1表示正面朝上），然后判断正面朝上的硬币数是否为偶数。这里注意，我们生成的硬币数可能小于目标值10个，因此在最后需要加上一些默认值0，保证生成硬币序列的长度是10个。

除了上述两个应用场景，生成固定总和的随机数还有很多其他的应用值得研究和探究，比如：计算器游戏中的数字填数问题、蒙特卡罗模拟等等。总之，在涉及到概率统计学和算法优化的领域，生成固定总和的随机数是一个很重要和有趣的问题。需要各位爱好者和开发者仔细思考和探讨。

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