Hdu，1016，Prime，Ring，Problem，(素数环经典dfs)

Hdu 1016 Prime Ring Problem是一个经典的dfs问题，它的目标是找到n个数字的排列，使得相邻两个数字之和都是素数，并且首尾两个数字之和也是素数。在这篇文章中，我们将详细介绍这个问题的背景和解决方法，并给出一个具体的案例。

首先，让我们来了解一下什么是素数。素数是指大于1的整数，不能被除了1和它本身以外的任何整数整除的数。例如，2、3、5、7、11等都是素数，而4、6、8、9、10等都不是素数。

在Prime Ring Problem中，我们需要找到n个数字的排列，使得相邻两个数字之和都是素数，并且首尾两个数字之和也是素数。例如，当n=6时，数字的排列可以是1、4、3、2、5、6。这个排列中，1+4、4+3、3+2、2+5、5+6、6+1都是素数。

要解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索（dfs）算法。在dfs算法中，我们从一个起始点开始，逐步尝试所有可能的路径直到找到一个解，或者找遍所有可能的路径。在给定问题中，我们可以将1作为起始点。

下面是解决这个问题的具体步骤：

1. 首先，我们需要定义一个函数isPrime(n)，用来判断一个数n是否是素数。这个函数可以简单地通过尝试所有可能的能够整除n的数（除了1和n本身），来判断n是否是素数。如果找到一个能整除n的数，那么n就不是素数；否则，n就是素数。

2. 然后，我们需要定义一个dfs函数，用来进行深度优先搜索。dfs函数有以下几个参数：

- nums：当前已经选取的数字的集合

- visited：标记各个数字是否已经被选取的数组

- n：总共需要选取的数字的个数

- curr_num：当前正在选取的数字

- ans：保存最终解的数组

在dfs函数中，我们首先判断当前的数字个数是否为n，如果是，则说明已经找到了一个解，将这个解存入ans数组，并返回。如果不是，我们依次尝试所有未被选取的数字，对于每个数字，判断它和当前数字的和是否为素数。如果是素数，我们将这个数字加入已选取的数字的集合中，然后递归调用dfs函数，继续寻找下一个数字。如果递归调用返回true，说明找到了一个解，我们将这个解存入ans数组，并返回true。否则，需要回溯，将当前数字从已选取的数字的集合中移除。

3. 在主程序中，我们需要先输入n的值，然后定义一个空的ans数组，调用dfs函数，并输出ans数组中的数字。

下面是一个具体的案例，n=6时的解：

输入：

6

输出：

1 4 3 2 5 6

这个解的验证如下：1+4=5，4+3=7，3+2=5，2+5=7，5+6=11，6+1=7。可以看到，这组数字满足题目要求，相邻两个数字之和都是素数，并且首尾两个数字之和也是素数。

综上所述，Hdu 1016 Prime Ring Problem是一个经典的dfs问题，通过深度优先搜索算法，我们可以找到一个满足题目要求的数字排列。希望这篇文章对你理解和解决这个问题有所帮助。

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