深入理解图优化与g2o:g2o篇

图优化是一种用于解决大规模非线性优化问题的技术。在图优化中，问题被建模成一个图，节点表示优化变量，边表示变量之间的约束关系。图优化的目标是找到最优的节点值，使得图中所有边的约束都被满足。g2o是一个开源的图优化库，它提供了一种简单而高效的方式来解决图优化问题。

g2o库的设计目标是提供一个通用且高性能的图优化框架。它被广泛应用于各种计算机视觉和机器人感知问题中，例如相机姿态估计、建图和路径规划等。g2o的设计理念是将问题建模为一个稀疏矩阵，利用优化算法来求解最优的节点值。g2o支持多种优化算法，包括高斯牛顿法、Levenberg-Marquardt法和增量式随机梯度下降法等。

使用g2o进行图优化通常包括以下几个步骤：

1. 定义变量和边：首先，需要定义优化变量和约束边的类型。根据具体的问题，可以使用不同的变量和边类型。例如，在相机姿态估计问题中，可以使用四元数表示相机的旋转，使用三维向量表示相机的平移。而约束边可以表示两个相机之间的匹配点，或者相机与地图点之间的投影关系等。

2. 构建优化图：使用g2o提供的API，将优化变量和约束边添加到优化图中。可以指定变量的初始值，以便优化算法从合适的起点开始搜索。在构建优化图时，需要指定每个约束边的信息矩阵，该矩阵描述了边的测量噪声和可靠性。

3. 选择优化算法：g2o支持多种优化算法，可以根据具体的问题选择适当的算法。例如，在稀疏问题中，高斯牛顿法和Levenberg-Marquardt法通常具有良好的收敛性能。而对于大规模问题，可以使用增量式随机梯度下降法等。

4. 运行优化：调用g2o提供的优化函数，开始运行图优化算法。在运行过程中，优化算法将迭代地更新变量的值，直到达到收敛条件。可以通过设置迭代次数或收敛门槛来控制优化的停止条件。

5. 获取优化结果：优化结束后，可以通过遍历优化图的节点，获取最优的变量值。这些变量值可以用于求解具体的问题，例如计算相机的位姿或地图点的位置。

除了基本的优化函数，g2o还提供了一些辅助函数和可视化工具，以简化图优化的过程。例如，可以使用g2o提供的辅助函数来计算误差函数、求解线性系统和添加约束等。此外，g2o还支持将优化图保存为文件，并提供了一些可视化工具来查看优化结果和图的结构。

下面是一个使用g2o进行相机姿态估计的示例：

```cpp

#include "g2o/core/base_vertex.h"

#include "g2o/core/base_binary_edge.h"

#include "g2o/core/optimization_algorithm_levenberg.h"

#include "g2o/solvers/dense/linear_solver_dense.h"

#include "g2o/types/sba/types_six_dof_expmap.h"

typedef g2o::BlockSolver> SlamBlockSolver;

typedef g2o::LinearSolverDense SlamLinearSolver;

struct Point3D {

Eigen::Vector3d position;

};

struct CameraPose {

Eigen::Quaterniond rotation;

Eigen::Vector3d translation;

};

class VertexPose : public g2o::BaseVertex<6, CameraPose> {

public:

EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW

virtual void setToOriginImpl() override {

_estimate.rotation.setIdentity();

_estimate.translation.setZero();

}

virtual void oplusImpl(const double* update) override {

Eigen::Vector3d update_translation(update[0], update[1], update[2]);

Eigen::Quaterniond update_rotation;

update_rotation.vec() << update[3], update[4], update[5];

update_rotation.w() = std::sqrt(1.0 - update_rotation.vec().squaredNorm());

_estimate.translation += update_translation;

_estimate.rotation = update_rotation * _estimate.rotation;

}

virtual bool read(std::istream& is) override {

Eigen::Quaterniond q;

Eigen::Vector3d t;

is >> t.x() >> t.y() >> t.z() >> q.x() >> q.y() >> q.z() >> q.w();

_estimate.rotation = q.normalized();

_estimate.translation = t;

return true;

}

virtual bool write(std::ostream& os) const override {

Eigen::Quaterniond q = _estimate.rotation.normalized();

Eigen::Vector3d t = _estimate.translation;

os << t.x() << " " << t.y() << " " << t.z() << " " << q.x() << " " << q.y()

<< " " << q.z() << " " << q.w();

return os.good();

}

};

class EdgeProjection : public g2o::BaseBinaryEdge<2, Eigen::Vector2d, VertexPose,

g2o::VertexSBAPointXYZ> {

public:

EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW

virtual void computeError() override {

const VertexPose* pose = static_cast(_vertices[0]);

const g2o::VertexSBAPointXYZ* point =

static_cast(_vertices[1]);

Eigen::Quaterniond Q = pose->estimate().rotation;

Eigen::Vector3d t = pose->estimate().translation;

Eigen::Vector3d x_world = point->estimate();

Eigen::Vector3d x_camera = Q.inverse() * (x_world - t);

Eigen::Vector2d x_pixel(x_camera.x() / x_camera.z(), x_camera.y() /

x_camera.z()); _error = x_pixel - _measurement;

}

virtual void linearizeOplus() override {

const VertexPose* pose = static_cast(_vertices[0]);

const g2o::VertexSBAPointXYZ* point =

static_cast(_vertices[1]);

Eigen::Quaterniond Q = pose->estimate().rotation;

Eigen::Vector3d t = pose->estimate().translation;

Eigen::Vector3d x_world = point->estimate();

Eigen::Vector3d x_camera = Q.inverse() * (x_world - t);

double z_inv = 1.0 / x_camera.z();

double z_inv_2 = z_inv * z_inv;

_jacobianOplusXi.block<2, 3>(0, 0) =

-Eigen::Matrix::Identity() * z_inv;

_jacobianOplusXi.block<2, 3>(0, 3) =

Eigen::Matrix::Identity() * x_camera.y() * z_inv_2;

_jacobianOplusXj = Eigen::Matrix::Zero();

_jacobianOplusXj.block<2, 3>(0, 0) = -_jacobianOplusXi.block<2, 3>(0, 0);

}

};

int main() {

g2o::SparseOptimizer optimizer;

SlamLinearSolver* linear_solver = new SlamLinearSolver();

SlamBlockSolver* block_solver = new SlamBlockSolver(linear_solver);

g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg* solver =

new g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg(block_solver);

optimizer.setAlgorithm(solver);

// Add pose vertices

for (int i = 0; i < num_poses; ++i) {

VertexPose* vertex = new VertexPose();

vertex->setId(i);

vertex->setEstimate(CameraPose());

optimizer.addVertex(vertex);

}

// Add point vertices

for (int i = 0; i < num_points; ++i) {

g2o::VertexSBAPointXYZ* vertex = new g2o::VertexSBAPointXYZ();

vertex->setId(num_poses + i);

vertex->setEstimate(Point3D());

vertex->setMarginalized(true); // Marginalize the points

optimizer.addVertex(vertex);

}

// Add edges

for (const auto& observation : observations) {

EdgeProjection* edge = new EdgeProjection();

edge->setVertex(0, optimizer.vertex(observation.pose_id));

edge->setVertex(1, optimizer.vertex(num_poses + observation.point_id));

edge->setMeasurement(observation.position);

edge->setInformation(Eigen::Matrix2d::Identity());

optimizer.addEdge(edge);

}

// Optimize

optimizer.initializeOptimization();

optimizer.optimize(num_iterations);

// Get optimized poses

std::vector optimized_poses;

for (int i = 0; i < num_poses; ++i) {

VertexPose* pose = static_cast(optimizer.vertex(i));

optimized_poses.push_back(pose->estimate());

}

return 0;

}

```

在上面的示例中，我们首先定义了优化变量的类型以及边的类型。然后通过添加顶点和边，构建了优化图。接下来，选择了基于Levenberg-Marquardt法的优化算法，并运行了优化。最后，我们遍历优化图的顶点，获取了最优的相机位姿。这个示例展示了如何使用g2o进行相机姿态估计的图优化。

总结起来，g2o提供了一个灵活和高效的图优化框架，可以用于解决各种复杂的非线性优化问题。通过定义变量和边，构建优化图，选择优化算法并运行优化，我们可以获取最优的节点值。g2o的设计和实现使得图优化变得更加容易，并且可以在计算机视觉和机器人感知领域得到广泛应用。

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